主题: 亨利·杜德尼

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亨利·杜德尼

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发表于 2017-12-12 11:07:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
在杜德尼的诸多涉及数论的难题中,最难解的也许要数《坎特伯雷趣题集》里一位医生提出的问题。这位心灵手巧的医生制作了两个球形的药瓶,一个周长刚好1英尺,另一个周长2英尺。他说:“我希望知道,另外两个药瓶的准确尺寸(即用有理数表示),它们的形状与这两个相似,但大小不同,而且它们合起来可以盛得下与这两个药瓶等量的药水。”相似立体的体积之比与其相应线度的立方成正比,由此可知,因为这两个药瓶的周长分别是一英尺和两英尺,而1的立方和2的立方相加得9,所以此题即是要求另外两个有理数的立方和等于9。杜德尼的解答是: 和 。这两个分数的立方和恰好是9,而这两个分数的分母比任何以前发表过的分数的分母都要短。杜德尼在没有现代计算机的条件下,能取得这样的成就令人惊叹。杜德尼还指出如果两个药瓶的周长分别是一英尺和三英尺,则有这样一个答案: 和 ,其立方和为28。  

在《坎特伯雷趣题集》中,杜德尼还设计了一道类似的问题:要求找到两个有理数,其立方和为17。对于这道题,杜德尼评论道:“这是一根硬骨头,只有那些自信有高智商的人才可尝试。”他的解答用了尽可能少的数码,分别是 和 。杜德尼评论道:“我们对于到100为止的任何数,除66外,都可以说出它是否可以表示为两个有理数的立方和。”法国数学家勒让德曾经用相当篇幅“证明”了6不可能被表示为两个有理数的立方和,而杜德尼发现了一个简单解: 。 但杜德尼后来发现,卢卡斯(François édouard Anatole Lucas)在与西尔维斯特(James Joseph Sylvester)的一次通信中已经在他之前得到了这个解。
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